赤ちゃんができたのですが猫が・・・

産後、昨日自宅に帰ってきました。しかし、家にはアメリカンショートヘアーの猫がいて、家の中で飼っています。ここのところ抜け毛がひどく、掃除しても追いつかないくらいです。姑は、猫は外に出すべきだと言いますが、可愛そうとも思うし、廊下や衣服についている抜け毛を見ると子供の為、外に出すべきかなあとも思うし、何かいい方法はありませんか？

さっちだんごさん