一目惚れ・・・

みなさんこんにちは。

私は関東のある総合病院で働く12年目の男性看護師です。2か月程前に院内のクラークさんに一目惚れをしました。その方は独身で彼氏もいないそうです。私が勤務している病棟の方ではなく階数も違うため、患者さんの転棟送りの時に見かけるだけです。話したことはないですが、その病棟を後にする時、出口付近に座っている彼女に意識的に「ありがとうございました。」等あいさつしているのですが、やはりお会いする機会は少ないです。その病棟に知り合いはいません。思い切って「こんにちは」などと言って電話番号とメルアドを書いた手紙渡そうかなとも考えたのですが、病棟の看護師の存在が気になり一歩踏み出せません。接点やきっかけがない場合

いきなり手紙など渡しても可能性はあるでしょうか？やはり引かれて終わりでしょうか？皆様アドバイスをよろしくお願いします。

長文失礼しました。