一目惚れ・・・アドバイスをお願いします(>_<)

みなさんこんばんは。私は関東の総合病院で働く12年目の男性看護師です。

恋愛で悩んでいます。率直なご意見を頂けたら幸いです。

数か月程前に院内のクラークさんに一目惚れをしました。その方は独身で彼氏もいないそうです（噂で聞いただけで情報の出所は分かりません）。その病棟や院内に共通の知り合いはいません。私が勤務している病棟の方ではなく階数も違うため、患者さんの転棟時申し送りの時に見かけるだけです。接点やきっかけがないため、思い切って電話番号とメルアドを書いた手紙を渡そうかなとも考えたのですが、いきなり手紙など渡しても可能性はあるでしょうか？やはり引かれて終わりでしょうか？皆様アドバイスをよろしくお願いします。

長文失礼しました。