派遣先への就職について

派遣社員としてしばらく働いているのですが、勤務しながら派遣先で社員になりたいと思うようになりました。

そこで、どのような順で話を進めていけばいいのか悩んでいます。派遣会社に伝えなければならないのはわかっていますが、先方に手数料がかかってしまうことを考えると動き方を考えなければならないと思うのですが、派遣から正社員への転職に経験ある方アドバイスください。